[11053] C++ : 가장 긴 증가하는 부분 수열

 

https://www.acmicpc.net/problem/11053

11053번: 가장 긴 증가하는 부분 수열

 

내가 가장 좋아하는 파트가 DP (다이나믹 프로그래밍) 파트이다. 뭔가 문제를 분석하는 재미도 있고, 분석에 따라 코딩했을 때 정답이 나오는 그 쾌감도 가장 크게 느껴진다. 그래서 최근에 DP 문제만 주구장창 풀었는데 그 중에 조금 난이도 있다고 판단되는 것들을 모아 글을 써보려고 한다. 사실 이 문제 자체는 그리 어렵지 않았는데 이걸 응용한 다른 문제가 있어 풀이를 해보려 한다. 

 

문제

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

 

출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

 

예제 입력 1 

6
10 20 10 30 20 50

예제 출력 1 

4

 

풀이

문제 자체는 그리 어렵지 않다. 문제는 어떻게 구현하는 것이냐이다. 우선 나는 일차원 배열 2개를 선언했다. 하나는 input 값을 받기 위한 것이고 다른 하나는 수열 길이를 저장하는 배열이다. 

length = (int*)calloc(sizeof(int), (n + 1));
arr = (int*)calloc(sizeof(int), (n + 1));

for (int i = 1; i <= n; i++)
    cin >> arr[i];

 

length 배열에는 해당하는 index의 숫자까지 오는데 가장 긴 수열의 길이를 적어둘 것이다. 

1 5 2 8 4

라는 배열이 있으면, length는 각각 1 2 2 3 3 이 될 것이다. 

이때, length는 자신보다 앞에 있는 수 중 자신보다 작은 수들의 길이를 비교해 가장 긴 길이에 + 1을 하면 된다. 위의 예시에서 4의 length를 찾는다고 생각해보자. 그럼 4보다 작은 수는 1, 2가 있을 것이고 1의 length는 1 2의 length는 2가 되니 가장 긴 length인 2 + 1을 한 값이 4의 length가 되는 것이다. 

위의 방식을 적용한 알고리즘은 다음과 같다.

for (int i = 1; i <= n; i++)
{
    int maxlen = 0;
    for (int j = 1; j < n; j++)
    {
        if (arr[i] > arr[j] && maxlen < length[j])
            maxlen = length[j];
    }
    length[i] = maxlen + 1;
}

 

이후, length 배열에서 가장 큰 값을 찾으면 문제가 해결된다.

 

전체 코드는 아래와 같다.

#include<iostream>

using namespace std;

int* length;
int* arr;

int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	length = (int*)calloc(sizeof(int), (n + 1));

	arr = (int*)calloc(sizeof(int), (n + 1));

	for (int i = 1; i <= n; i++)
		cin >> arr[i];


	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		int maxlen = 0;
		for (int j = 1; j < n; j++)
		{
			if (arr[i] > arr[j] && maxlen < length[j])
				maxlen = length[j];
		}
		length[i] = maxlen + 1;
	}

	int longest = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		if (length[i] > longest)
			longest = length[i];
	}

	cout << longest << '\n';

}