[1753] python : 최단 경로

 

 

https://www.acmicpc.net/problem/1753

1753번: 최단경로

 

문제

방향그래프가 주어지면 주어진 시작점에서 다른 모든 정점으로의 최단 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오. 단, 모든 간선의 가중치는 10 이하의 자연수이다.

 

입력

첫째 줄에 정점의 개수 V와 간선의 개수 E가 주어진다. (1 ≤ V ≤ 20,000, 1 ≤ E ≤ 300,000) 모든 정점에는 1부터 V까지 번호가 매겨져 있다고 가정한다. 둘째 줄에는 시작 정점의 번호 K(1 ≤ K ≤ V)가 주어진다. 셋째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐 각 간선을 나타내는 세 개의 정수 (u, v, w)가 순서대로 주어진다. 이는 u에서 v로 가는 가중치 w인 간선이 존재한다는 뜻이다. u와 v는 서로 다르며 w는 10 이하의 자연수이다. 서로 다른 두 정점 사이에 여러 개의 간선이 존재할 수도 있음에 유의한다.

 

출력

첫째 줄부터 V개의 줄에 걸쳐, i번째 줄에 i번 정점으로의 최단 경로의 경로값을 출력한다. 시작점 자신은 0으로 출력하고, 경로가 존재하지 않는 경우에는 INF를 출력하면 된다.

 

예제 입력 1

5 6
1
5 1 1
1 2 2
1 3 3
2 3 4
2 4 5
3 4 6

예제 출력 1

0
2
3
7
INF

 

풀이

다익스트라 알고리즘을 적용하여 문제를 해결 할 수 있다. 한 가지 포인트는 시간복잡도를 줄이기 위해 우선순위 큐를 사용한다는 것이다. 

2023.06.10 - [Computer Science/Data structure & Algorithm] - [Algorithm] Dijkstra's Algorithm ( 다익스트라 알고리즘 )

[Algorithm] Dijkstra's Algorithm ( 다익스트라 알고리즘 )

 

다익스트라 알고리즘을 적용하여 만든 코드는 아래와 같다.

import heapq
import sys
input = sys.stdin.readline

V, E = map(int, input().split())
k = int(input())
INF = sys.maxsize

graph = [[] for _ in range(V+1)]
path = [INF for _ in range(V + 1)]

for _ in range(E):
    u, v, w = map(int, input().split())
    graph[u].append((v, w))
    
q = []
# dijkstar
path[k] = 0
# queue (가중치, k에서 부터의 목적지)
heapq.heappush(q, (0, k)) # 맨 앞 요소로 priority queue 작동
while q:
    nw, nd = heapq.heappop(q)
    if nw > path[nd]:
        continue
    for x in graph[nd]:
        if nw + x[1] < path[x[0]]:
            path[x[0]] = nw + x[1]
            heapq.heappush(q, (path[x[0]],x[0]))


for x in path[1:]:
    if x == INF:
        print('INF')
    else:
        print(x)

 

처음에 인접리스트 형식이 아닌 인접행렬 방식으로 그래프를 구현했었는데 그렇게 하니 메모리 초과가 나서 인접 리스트 형식으로 바꿨다. 같은 알고리즘이라도 어떤 자료구조를 선택하느냐에 따라 시간 복잡도와 메모리가 차이남을 느낄 수 있었다.